19．已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，求x的取值范圍．

分析 （1）利用真數(shù)大于0，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，分類討論求x的取值范圍．

解答 解：（1）由題意可知ax-1＞0，ax＞1…（2分）
當(dāng)a＞1時(shí)，x＞0，所以f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）…（4分）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0，所以f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）…（6分）
（2）loga（ax-1）＞1，
當(dāng)a＞1時(shí)，ax-1＞a，x＞loga（a+1），…（8分）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax-1＜a，x＞loga（a+1），…（10分）
因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋?∞，0），所以0＞x＞loga（a+1）…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域，考查不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是0.1，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（　�。�
A．10B．0.1C．0.001D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x+1}$．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)m，n∈（0，+∞），且m≠n，求證：$\frac{m-n}{lnm-lnn}$-$\frac{m+n}{2}$＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．把半橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（x≥0）與圓�。▁-c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)．如圖，A1，A2，B1，B2
分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知∠B1FB2=$\frac{2π}{3}$，扇形FB1A1B2的面
積為$\frac{4π}{3}$．
（1）求a，c的值； 
（2）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將△A1PQ的周長(zhǎng)L表示為θ的函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-sin\frac{π}{2}x，-3≤x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|．x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+$\frac{1}{{x}_{3}^{2}{x}_{4}}$的取值范圍為（　�。�
A．（-1，+∞）B．（-1，1）C．（-∞，1）D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+{3}^{x，x≥1}}\\{2x-1，x＜1}\end{array}\right.$，則f[f（0）+2]等于（　　）
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）設(shè)過(guò)P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求實(shí)數(shù) a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知定義在（1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f（x）=-x2+2x．記函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1），若函數(shù)g（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．[1，2）B．[$\frac{4}{3}$，2）C．（$\frac{4}{3}$，2）D．[$\frac{4}{3}$，2]

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