Question

2．解關(guān)于x的不等式ax²+2x+1≤0（其中a∈R）．

Answer 1

分析 對(duì)a進(jìn)行討論，分a=0和a≠0時(shí)，進(jìn)一步利用判別式△，即可求出不等式ax²+2x+1≤0對(duì)應(yīng)的解集．

解答 解：（I）當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為2x+1≤0，不等式的解集為{x|x≤-$\frac{1}{2}$}；
（II）當(dāng)a≠0時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的方程為ax²+2x+1=0，
令△=4-4a=0，解得a=1；
①當(dāng)a=1時(shí)，△=0，不等式ax²+2x+1≤0對(duì)應(yīng)的解集為{x|x=-1}；
②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，△=4-4a＞0，
方程ax²+2x+1=0的兩根為
x₁=$\frac{-1-\sqrt{1-a}}{a}$，x₂=$\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$，
且x₁＜x₂；
∴不等式的解集為{x|-$\frac{1+\sqrt{1-a}}{a}$≤x≤$\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$}；
③當(dāng)a＞1時(shí)，△＜0，
方程ax²+2x+1=0無(wú)解，不等式的解集為∅
④當(dāng)a＜0時(shí)，△=4-4a＞0，
方程ax²+2x+1=0的兩根為
x₁=$\frac{-1-\sqrt{1-a}}{a}$，x₂=$\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$，
且x₁＞x₂；
∴不等式的解集為{x|x≥-$\frac{1+\sqrt{1-a}}{a}$或x≤$\frac{-1+\sqrt{1-a}}{a}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類討論，是易錯(cuò)題．