2．已知{an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n}{2n+4}$，若bn=（-1）n•an2，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T2n=2n2+3n．

分析 設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，由數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n}{2n+4}$，可得$\frac{1}{{a}_{1}（{a}_{1}+d）}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）}$=$\frac{2}{8}$，解得a1，d．可得an．可得b2n-1+b2n，即可得出．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，∵數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n}{2n+4}$，
∴$\frac{1}{{a}_{1}（{a}_{1}+d）}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+2d）}$=$\frac{2}{8}$，解得a1=2，d=1．
∴an=2+（n-1）=n+1．
∴bn=（-1）n•an2=（-1）n（n+1）2，
b2n-1+b2n=-（2n）2+（2n+1）2=4n+1．
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T2n=$\frac{n（5+4n+1）}{2}$=2n2+3n．
故答案為：2n2+3n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分組求和、等差數(shù)列的求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖所示，我市某居民小區(qū)擬在邊長(zhǎng)為1百米的正方形地塊ABCD上劃出一個(gè)三角形地塊APQ種植草坪，兩個(gè)三角形地塊PAB與QAD種植花卉，一個(gè)三角形地塊CPQ設(shè)計(jì)成水景噴泉，四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步，點(diǎn)P在邊BC上，點(diǎn)Q在邊CD上，記∠PAB=a．
（1）當(dāng)∠PAQ=$\frac{π}{4}$時(shí)，求花卉種植面積S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最小值；
（2）考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃，要求PB+DQ=PQ，請(qǐng)?zhí)骄俊螾AQ是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對(duì)三邊分別為a，b，c，sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，若△ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)AF的斜率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）求E的方程
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線(xiàn)l，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)原點(diǎn)O，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，A，B分別為雙曲線(xiàn)C左、右兩支上的點(diǎn)，且四邊形ABOF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為菱形，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2ex-$\frac{1}{2}$ax
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f（x）≥（x-a）2-$\frac{1}{2}$ax-3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為$\frac{1}{2}$，傾斜角為$\frac{π}{4}$的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)△FMN的周長(zhǎng)的取得最大值8時(shí)，直線(xiàn)l的方程為（　　）
A．x-y-1=0B．x-y=0C．x-y-$\sqrt{3}$=0D．x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．雙曲線(xiàn)$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）與拋物線(xiàn)$y=\frac{1}{8}{x^2}$有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，雙曲線(xiàn)上過(guò)點(diǎn)F且垂直于y軸的弦長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．過(guò)點(diǎn)A（-6，10）且與直線(xiàn)l：x+3y+16=0相切于點(diǎn)B（2，-6）的圓的方程是x2+y2-12x-12y-88=0．

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