【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在軸上截得弦的長(zhǎng)為4。

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)，過點(diǎn)斜率為的直線交軌跡于兩點(diǎn)， 的延長(zhǎng)線交軌跡于兩點(diǎn)。

①若的面積為3，求的值。

②記直線的斜率為，證明： 為定值，并求出這個(gè)定值。

【答案】(1) ;(2) ①2. ②2.

【解析】試題分析：（1）設(shè)圓心，過點(diǎn)作軸，垂足為，則，根據(jù)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式化簡(jiǎn)即可，需驗(yàn)證，即可得出圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)直線的方程為， ，聯(lián)立直線與曲線的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得出， ；①表示出，化簡(jiǎn)即可解出；②設(shè)，表示出， ，根據(jù)共線，即可求出與的關(guān)系，同理可得的坐標(biāo)，從而表示出，即可得到為定值.

試題解析：（1）設(shè)圓心，過點(diǎn)作軸，垂足為，則.

∴

∴，化簡(jiǎn)為：.

當(dāng)時(shí)，也滿足上式.

∴動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為。

（2）設(shè)直線的方程為， ，

由，得，

， .

①，解得.

②設(shè)，則， .

∵共線

∴，即，解得： （舍）或.

∴，同理，

∴

∴（定值）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)y=2sin的圖象的一條對(duì)稱軸是x=；

②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③若sin=sin，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；

④函數(shù)，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為(1，3).

其中正確的有____(填寫所有正確命題的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的倍，得到曲線，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富，學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評(píng)分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若方程有2個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2019年連續(xù)六個(gè)月（5-10）月）的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示.

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)該公司2020年5月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對(duì)兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（表）.若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮，甲公司的負(fù)責(zé)人選擇采購(gòu)哪款新型材料更好？

使用壽命

1個(gè)月

2個(gè)月

3個(gè)月

4個(gè)月

總計(jì)

材料類型

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+ax.

(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù),

①求a的取值范圍;

②若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點(diǎn)， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案