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已知函數f（x）對任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k為常數），且當x∈[0，2]時，f（x）=x2+1，則f（5）=
 
．
考點：抽象函數及其應用,函數的周期性
專題：函數的性質及應用
分析：利用已知條件求出k的值，通過f（x+2）•f（x）=k求解f（5）的值即可．
解答： 解：函數f（x）對任意x∈R，都有f（x+2）•f（x）=k（k為常數），且當x∈[0，2]時，f（x）=x2+1，
∴f（2）f（0）=5×1=k，
∴f（5）=
5
f(3)
=
5
5
f(1)
=f（1）=12+1=2．
故答案為：2．
點評：本題考查函數的值的求法，抽象函數的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：ax-y=0在矩陣A=[
01
12
]對應的變換作用下得到直線l′，若直線l′過點（1，1），求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

福建女排與江西女排舉行對抗賽，比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝．單局比賽福建女排勝江西女排的概率為
3
5
且各局比賽相互之間沒有影響，已知比賽中，江西女排先勝了第一局．求：
（1）福建女排在這種情況下取勝的概率； 
（2）設比賽局數為ξ，求P（ξ=4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=1，|
BC
|=1，|
CA
|=
2
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[-3，3]上隨機取一個數x，使得不等式log2x≤0成立的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
4
+y2=1，則它的離心率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的x值為31，則a=
 
；

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系ρOθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，點A（2，
π
2
）關于直線l：ρcosθ=1的對稱點的極坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=3cos2x-4cosx+1，x∈（
π
3
，
4π
3
）的值域為（　　）
A、（-
1
4
，8]
B、（-8，
1
4
）
C、（-4，
1
8
）
D、（-
1
8
，4）

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