【題目】手機(jī)完全充滿電量,在開(kāi)機(jī)不使用的狀態(tài)下,電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間.
為了解, 兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間,現(xiàn)從某賣(mài)場(chǎng)庫(kù)存手機(jī)中隨機(jī)抽取, 兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各臺(tái),在相同條件下進(jìn)行測(cè)試,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下,
手機(jī)編號(hào) | |||||||
型待機(jī)時(shí)間() | |||||||
型待機(jī)時(shí)間() |
其中, , 是正整數(shù),且.
()該賣(mài)場(chǎng)有臺(tái)型手機(jī),試估計(jì)其中待機(jī)時(shí)間不少于小時(shí)的臺(tái)數(shù).
()從型號(hào)被測(cè)試的臺(tái)手機(jī)中隨機(jī)抽取臺(tái),記待機(jī)時(shí)間大于小時(shí)的臺(tái)數(shù)為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
()設(shè), 兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等,當(dāng)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí),寫(xiě)出, 的值(結(jié)論不要求證明).
【答案】(1)40;(2)見(jiàn)解析;(3), .
【解析】試題分析:(1)被檢測(cè)的7臺(tái)手機(jī)中有5臺(tái)的待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)估計(jì)56臺(tái)A型手機(jī)中有臺(tái)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí).
(2)由表格可知,A型號(hào)被測(cè)試的7臺(tái)手機(jī)中待機(jī)時(shí)間大于123小時(shí)的臺(tái)數(shù)為有3臺(tái),利用超幾何分布概率計(jì)算法則,求解概率.
(3)由A,B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的平均值相等,列方程,求出a,b.
試題解析:
()被檢測(cè)的臺(tái)手機(jī)中有臺(tái)的待機(jī)時(shí)間不少于小時(shí),
因此,估計(jì)臺(tái)型手機(jī)中有臺(tái)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間不少于小時(shí).
()由題意, 可能的取值為, , , ,
,
,
,
,
∴的分布列為:
數(shù)學(xué)期望.
()若A,B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的平均值相等,當(dāng)B型號(hào)被測(cè)試手機(jī)的待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí), , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求A∪B;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足, ,其中.
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=excos x-x.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫(huà)出f(x)的圖像,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,其中, , . 表示中所有不同值的個(gè)數(shù).
()設(shè)集合, ,分別求和.
()若集合,求證: .
()是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),在給出的坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的大致圖象,根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)討論關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若在時(shí)恒成立,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的極大值為7;當(dāng)時(shí),有極小值.求
(1)的值;
(2)求函數(shù)在上的最小值.
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