Question

12．同時(shí)拋擲兩顆均勻的骰子，請回答以下問題：
（1）求兩個(gè)骰子都出現(xiàn)2點(diǎn)的概率；
（2）若同時(shí)拋擲兩顆骰子180次，其中甲骰子出現(xiàn)20次2點(diǎn)，乙骰子出現(xiàn)30次2點(diǎn)，問兩顆骰子出現(xiàn)2點(diǎn)是否相關(guān)？（χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}{n}_{+2}}$）

Answer 1

分析 （1）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式求解．
（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法求解．

解答 解：（1）每顆骰子出現(xiàn)2點(diǎn)的概率都為$\frac{1}{6}$，
由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式得到兩顆骰子都出現(xiàn)2點(diǎn)的概率為：$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$．
（2）依題意，列2×2列聯(lián)表如下：

	出現(xiàn)兩點(diǎn)	出現(xiàn)其它點(diǎn)	合計(jì)
甲骰子	20	160	180
乙骰子	30	150	180
合計(jì)	50	310	360

由公式計(jì)算得：
χ²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+{n}_{+1}{n}_{+2}}$=$\frac{360×（20×150-160×30）^{2}}{50×310×180×180}$≈2.323，
∵2.323＜3.841，
∴我們沒有理由說兩顆骰子出現(xiàn)2點(diǎn)相關(guān)．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘法公式、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．