已知數(shù)列滿足：且．
（1）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；
（2）記的前項(xiàng)的和為，求．
（1）是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，；
（2）．

試題分析：（1）注意從出發(fā)，確定
數(shù)列中相鄰項(xiàng)的關(guān)系，得到，再根據(jù)為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列 ，確定通項(xiàng)公式．
（2）研究發(fā)現(xiàn)是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；
是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，應(yīng)用“分組求和法”，計(jì)算等比、等差數(shù)列數(shù)列的和．
解得本題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的基本特征．
試題解析：（1）

即                                                          4分
，
是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列                           5分
                                                   6分
（2）對(duì)于
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得即，
是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；                  8分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得即，
是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列                    10分

                          12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定正整數(shù)，若項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足：對(duì)任意的，均有（其中），則稱數(shù)列為“Γ數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列和是否是“Γ數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（2）若為“Γ數(shù)列”，求證：對(duì)恒成立；
（3）設(shè)是公差為的無(wú)窮項(xiàng)等差數(shù)列，若對(duì)任意的正整數(shù)，
均構(gòu)成“Γ數(shù)列”，求的公差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知集合，若該集合具有下列性質(zhì)的子集：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素，且每個(gè)子集中任意兩個(gè)元素之差的絕對(duì)值大于1，則稱這些子集為子集，記子集的個(gè)數(shù)為．
（1）當(dāng)時(shí)，寫出所有子集；
（2）求；
（3）記，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項(xiàng)；
（2）證明：一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)分別是等比數(shù)列的第項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列對(duì)，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，a2+a3=11，則S6一S3=
A．27B．39
C．45D．63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}中，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間各插入一個(gè)數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，那么該數(shù)列中的第10個(gè)2是該數(shù)列的第    項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是__________。

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同步練習(xí)冊(cè)答案