【題目】已知直線l過點P(3,4)
(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍,求直線l的方程.
(2)若直線l與軸,軸的正半軸分別交于點,求的面積的最小值.
【答案】(1)直線l的方程為:或;(2)24.
【解析】
(1)當(dāng)直線過原點時,符合題意,求出斜率即可得出;當(dāng)直線不過原點時,由于它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍,可設(shè)直線l的方程為截距式,把點P的坐標(biāo)代入即可;
(2)設(shè)直線l的方程為截距式,由直線l過點P(3,4)可得方程,利用基本不等式即可得出ab的最小值,進(jìn)而得到三角形AOB的面積的最小值.
(1)①當(dāng)直線l過原點時,符合題意,斜率,
直線方程為,即;
②當(dāng)直線l不過原點時,∵它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍,
∴可設(shè)直線l的方程為:.
∵直線l過點P(3,4),,解得a=5.
∴直線l的方程為:,即.
綜上所述,所求直線l方程為或.
(2)設(shè)直線l的方程為,
由直線l過點P(3,4)得:.
∴,化為,
當(dāng)且僅當(dāng)a=6,b=8時取等號.
∴的面積,
其最小值為24.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分別為線段AB,BC的中點.
(1)線段AP上一點M,滿足,求證:EM∥平面PDF;
(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度,隨機采訪了100名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,得到了如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計 | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民,抽取3次,記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、期望和方差.
附:參考公式:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的矩形中, ,點為邊上異于, 兩點的動點,且, 為線段的中點,現(xiàn)沿將四邊形折起,使得與的夾角為,連接, .
(1)探究:在線段上是否存在一點,使得平面,若存在,說明點的位置,若不存在,請說明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并計算此時的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), , .
(1)若,且存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點, ,過線段的中點作軸的垂線分別交, 于點, ,證明: 在點處的切線與在點處的切線不平行.
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【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,從中抽取了名學(xué)生的體質(zhì)測試成績,得到的頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求, , 的值;
(Ⅱ)估計該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)若從成績在的學(xué)生中隨機抽取兩人重新進(jìn)行測試,求至少有一名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第2019個數(shù)是( )
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993
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