【題目】已知函數(shù),給出以下四個命題:
①的圖象關(guān)于軸對稱;
②在上是減函數(shù);
③是周期函數(shù);
④在上恰有兩個零點.
其中真命題的序號是______.(請寫出所有真命題的序號)
【答案】①③④
【解析】
對于①利用奇偶性定義判斷.對于②,根據(jù),去掉絕對值得到,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷.對于③利用周期性定義判斷.對于④根據(jù)奇偶性,只研究當(dāng)時即可.
對于①,函數(shù)的定義域為,且滿足,所以是定
義域在上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱,①為真命題;
對于②,當(dāng)時,,,
對于,,所以在上先減后增,那么
在上先增后減,②為假命題;
對于③,因為,函數(shù)
是周期為的周期函數(shù),③為真命題;
對于④,當(dāng)時,,,且
,在上恰有一個零點是,又由①知道是定義
在上的偶函數(shù),所以在上有一個零點是,則④為真命題.
故答案為:①③④
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù))).
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值并討論的單調(diào)性;
(2)若,函數(shù)有兩個零點,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且x=0是f(x)的極值點.
(1)求f(x)的最小值;
(2)是否存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的不等式ex<bx+f(x)在(0,+∞)上恒成立?若存在,求出b的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】居民消費價格指數(shù),簡稱CPI,是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務(wù)項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標(biāo).一般來說,CPI的高低直接影響著國家的宏觀經(jīng)濟調(diào)控措施的出臺與力度,下圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國2009年至2018年這十年居民消費價格指數(shù)的折線圖.
則下列對該折線圖分析正確的是( )
A.這十年的居民消費價格指數(shù)的中位數(shù)為2013年的居民消費價格指數(shù)
B.這十年的居民消費價格指數(shù)的眾數(shù)為2015年的居民消費價格指數(shù)
C.2009年~2012年這4年居民消費價格指數(shù)的方差小于2015年~2018年這4年居民消費價格指數(shù)的方差
D.2011年~2013年這3年居民消費價格指數(shù)的平均值大于2016年~2018年這3年居民消費價格指數(shù)的平均值
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【題目】時代悄然來臨,為了研究中國手機市場現(xiàn)狀,中國信通院統(tǒng)計了2019年手機市場每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長的情況,得到如下統(tǒng)計圖,根據(jù)該統(tǒng)計圖,下列說法錯誤的是( )
A.2019年全年手機市場出貨量中,5月份出貨量最多
B.2019年下半年手機市場各月份出貨量相對于上半年各月份波動小
C.2019年全年手機市場總出貨量低于2018年全年總出貨量
D.2018年12月的手機出貨量低于當(dāng)年8月手機出貨量
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七巧板是中國古代勞動人民的發(fā)明,其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì),后清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余”在18世紀(jì),七巧板流傳到了國外,被譽為“東方魔板”,至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》.完整圖案為一正方形(如圖):五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形,如果在此正方形中隨機取一點,那么此點取自陰影部分的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點,、分別為橢圓C的左、右焦點且
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線平行于OP(O為原點),且與橢圓C交于兩點A、B,與直線x=2交于點M(M介于A、B兩點之間).
(I)當(dāng)△PAB面積最大時,求的方程;
(II)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球,其中兩個標(biāo)有數(shù)字1,兩個標(biāo)有數(shù)字2.
(1)從口袋里任意取一球,求取到標(biāo)有數(shù)字2的球的概率;
(2)第一次從口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.當(dāng)為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由.
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