已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B1，B2的連線互相垂直，這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長軸端點(diǎn)A的距離為．求橢圓的方程．
【答案】分析：根據(jù)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B1，B2的連線互相垂直，判定b與c的關(guān)系，再根據(jù)焦點(diǎn)與較近長軸端點(diǎn)的距離是a-c，求出a、b即可．
解答：解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0）
由題意得   b=c
a-c=-
∵a2=b2+c2
∴a= b=c=
∴橢圓的方程為 +=1
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點(diǎn)為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（3，2），焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點(diǎn)A，B．求△AOB的面積．

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