14．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（e+x）+ln（e-x），則f（x）是（　　）
A．奇函數(shù)，且在（0，e）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，e）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，e）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，e）上是減函數(shù)

分析 確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f（-x）=ln（e-x）+ln（e+x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，
在（0，e）上，f′（x）=$\frac{1}{e+x}$-$\frac{1}{e-x}$=$\frac{-2x}{{e}^{2}-{x}^{2}}$＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
故選D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x）-f（-2-x）=0；③在[-1，1]上的表達式為$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，x∈[-1，0]\\ 1-x，x∈（0，1]\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）與$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$的圖象在區(qū)間[-3，3]上的交點的個數(shù)為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點為F（3，0），過F點的直線l與雙曲線E交于A，B兩點，且AB的中點為P（-3，-6），則E的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{5}$$-\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{6}$$-\frac{{y}^{2}}{3}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}$$-\frac{{y}^{2}}{6}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題為真命題的個數(shù)是（　�。�
①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2；②ln2＞$\frac{2}{3}$；③$\frac{lnπ}{π}$＜$\frac{1}{e}$；④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若cos（$\frac{π}{4}$+θ）cos（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{1}{4}$，求sin4θ+cos4θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e-x，g（x）=lg（mx2-x+$\frac{1}{4}$），若對任意x1∈（-∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)m的最小值為（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，5），若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某小型玩具廠擬對n件產(chǎn)品在出廠前進行質(zhì)量檢測，若一件產(chǎn)品通過質(zhì)量檢測能獲利潤10元；否則產(chǎn)品報廢，虧損10元．設(shè)該廠的每件產(chǎn)品能通過質(zhì)量檢測的概率為$\frac{2}{3}$，每件產(chǎn)品能否通過質(zhì)量檢測相互獨立，現(xiàn)記對n件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測后的總利潤為Sn
（Ⅰ）若n=6時，求恰有4件產(chǎn)品通過質(zhì)量檢測的概率；
（Ⅱ）記X=S5，求X的分布列，并計算數(shù)學(xué)期望E（X）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖：在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2．
（1）求異面直線PC與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求點E、F分別是棱AD和PC的中點，求證：EF⊥平面PBC．

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同步練習(xí)冊答案