Question

已知函數(shù)y=的定義域?yàn)?B>R.

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)m變化時(shí)，若y的最小值為f(m)，求函數(shù)f(m)的解析式.

Answer 1

思路解析：在求m的取值范圍時(shí)，由于m為二次項(xiàng)系數(shù)∴要對(duì)其進(jìn)行分類討論；在求y的最小值時(shí)，可以用配方法，也可以用求二次函數(shù)的最值公式y(tǒng)_max(或y_min)=.

解：(1)依題意,當(dāng)x∈R時(shí),mx²-6mx+m+8≥0恒成立.

當(dāng)m=0,x∈R;當(dāng)m≠0時(shí),即

解之得0＜m≤1,故0≤m≤1.

(2)當(dāng)m=0時(shí),y=2;

當(dāng)0＜m≤1時(shí),y=,

∴y_min=,

因此f(m)= (0≤m≤1).