Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，-1），sin（$\frac{π}{2}$-2α）=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，求得sin（$\frac{π}{2}$-2α）的值．

解答 解：∵角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P（-$\sqrt{3}$，-1），
∴r=|OP|=2，x=-$\sqrt{3}$，∴cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{-\sqrt{3}}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
sin（$\frac{π}{2}$-2α）=cos2α=2cos²α-1=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．