已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為__________________。

 

【答案】

      

【解析】

試題分析：由題意該弦所在的直線斜率存在，設(shè)弦的兩個(gè)點(diǎn)為A，B，∵，，兩式相減得直線AB的斜率為，∴所求直線方程為y-2=，即

考點(diǎn)：本題考查了直線與橢圓的關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：“點(diǎn)差法”是由弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)代入圓錐曲線的方程，得到兩個(gè)等式，兩式相減，可以得到一個(gè)與弦的斜率及中點(diǎn)相關(guān)的式子，再結(jié)合有關(guān)條件來(lái)求解．當(dāng)題目涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)，一般都可以用點(diǎn)差法來(lái)解．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其焦距為2c，若
c
a
=
5
-1
2
（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（c，0），P為橢圓C上的任意一點(diǎn)．是否存在過(guò)點(diǎn)F2、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足
RP
=-3
PF2
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點(diǎn)的菱形ADBE的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)F1、F2．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版 題型：填空題

已知橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左 右焦點(diǎn).

①若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)到M,使=,則M的軌跡是圓；

②若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則；

③以焦點(diǎn)半徑為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切；

④若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線方程是；

⑤點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為.

以上說(shuō)法中，正確的有                

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省高考模擬試題（1） 題型：解答題

已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．

（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．

（2）黃金橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的

任意一點(diǎn)．是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0），其焦距為2c，若（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（c，0），P為橢圓C上的任意一點(diǎn)．是否存在過(guò)點(diǎn)F2、P的直線l，使l與y軸的交點(diǎn)R滿足？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點(diǎn)的菱形ADBE的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)F1、F2．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試（理） 題型：解答題

 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．

已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．

（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．

（2）黃金橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，為橢圓上的

任意一點(diǎn)．是否存在過(guò)點(diǎn)、的直線，使與軸的交點(diǎn)滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右

焦點(diǎn)分別是、，以、、、為頂點(diǎn)的菱形的內(nèi)切圓過(guò)焦點(diǎn)、．

試寫出“黃金雙曲線”的定義；對(duì)于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

 

 

 

 

 

 

 

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