13．已知x、y∈R，且x＞y＞0，則（　　）
A．$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}＞0$B．${（\frac{1}{2}）^x}-{（\frac{1}{2}）^y}＜0$C．log2x+log2y＞0D．sinx-siny＞0

分析 根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)特殊值，判斷C，D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B

解答 解：因?yàn)閤＞y＞0，所以$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{y}$，故A錯(cuò)誤，
因?yàn)閥=（$\frac{1}{2}$）x為減函數(shù)，故B正確，
因?yàn)楫?dāng)1＞x＞y＞0時(shí)，log2x+log2y=log2xy＜0，故C錯(cuò)誤，
因?yàn)楫?dāng)x=π，y=$\frac{π}{4}$時(shí)，sinx-siny＜0，故D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式大小的比較，關(guān)鍵是掌握函常用函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（3）如果存在n∈N*，使不等式$（n+1）（{b_n}+\frac{8}{b_n}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，若存在，求實(shí)數(shù)λ的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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2．解不等式（$\frac{1}{2}$）x-x+$\frac{1}{2}$＞0時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（　�。�
A．（0，1]B．（-1，1）C．（-1，1]D．（-1，0）

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12．在△ABC中，點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（3，3），點(diǎn)C在x軸上，當(dāng)cos∠ACB取得最小值時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\sqrt{6}$，0）．

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