【題目】在△ABC中，若acos2ccos2b，那么a，b，c的關系是（ ）

A.a+b＝cB.a+c＝2bC.b+c＝2aD.a＝b＝c

【答案】B

【解析】

根據(jù)acos2ccos2b，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用正弦定理化簡，整理后把sin（A+C）＝sinB代入，利用正弦定理化簡即可得到結果．

因為acos2ccos2b，

所以a（1+cosC）+c（1+cosA）＝3b，

由正弦定理得：sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）＝3sinB，

整理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC＝3sinB，

即sinA+sinC+sin（A+C）＝3sinB，

∵sin（A+C）＝sinB，

∴sinA+sinC+sinB＝3sinB，

即sinA+sinC＝2sinB，

則由正弦定理化簡得，a+c＝2b．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面底面, 為中點, 是棱上的點, .

（Ⅰ）若點是棱的中點,求證: 平面;

（Ⅱ）求證:平面平面;

（Ⅲ）若二面角為,設,試確定的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】時下，租車已經(jīng)成為新一代的流行詞，租車自駕游也慢慢流行起來，某小車租車點的收費標準是，不超過2天按照300元計算；超過兩天的部分每天收費標準為100元（不足1天的部分按1天計算）．有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車自駕游（各租一車一次），設甲、乙不超過2天還車的概率分別為；2天以上且不超過3天還車的概率分別；兩人租車時間都不會超過4天．

（1）求甲所付租車費用大于乙所付租車費用的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中， ，點分別在邊上，且， 交于點．現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2．

（Ⅰ）在圖2中，求證： ；

（Ⅱ）若點是線段上的一動點，問點在什么位置時，二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處取極值，求在點處的切線方程；

（2）當時，若有唯一的零點，求

注表示不超過的最大整數(shù)，如

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個極值點，

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值，并指出是極大值還是極小值；

(2)若，求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】省環(huán)保廳對、、三個城市同時進行了多天的空氣質量監(jiān)測，測得三個城市空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：

城

城

城

優(yōu)（個）

28

良（個）

32

30

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄城市空氣質量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析，求在城中應抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；

（2）已知， ，求在城中空氣質量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質量為良的天數(shù)的概率.

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