(本小題滿分12分)已知的三邊長成等差數(shù)列，若點的坐標(biāo)分別為．（1）求頂點的軌跡的方程；（2）若線段的延長線交軌跡于點，當(dāng)時求線段的垂直平分線與軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍．

（1） （2）
：解：（Ⅰ）因為成等差數(shù)列，點的坐標(biāo)分別為所以且由橢圓的定義可知點的軌跡是以為焦點長軸為4的橢圓（去掉長軸的端點），所以．故頂點的軌跡方程為．
（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為．
由得，
設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則，
，所以線段CD中點E的坐標(biāo)為,故CD垂直平分線l的方程為，令y=0，得與軸交點的橫坐標(biāo)為，由得，解得，
又因為，所以．當(dāng)時，有
，此時函數(shù)遞減，所以．所以，．
故直線與軸交點的橫坐標(biāo)的范圍是．…12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，和為兩等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．設(shè)和的外接圓圓心分別為,．

（Ⅰ）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；
（Ⅱ）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為，若存在，求此時⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若動點（）在曲線上變化，則的最大值為（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知F1、F2是橢圓c1：(a>b>0)的左、右焦點，A為右頂點，P為橢圓c1上任意一點，且最大值的取值范圍是[c2,3c2]，c2=a2-b2.（1）求橢圓c1離心率e的取值范圍；（2）設(shè)雙曲線c2以橢圓c1焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線c2在第一象限上任意一點，當(dāng)橢圓c1離心率e取得最小值時，問是否存在正常數(shù)λ使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，且曲線過點
（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）過點S(0，-
1
3
)的動直線l交橢圓C1于A、B兩點，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在求出T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的中心在原點,離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是(     )  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點為F，直線L：2px+3y=p2－。
⑴當(dāng)p為何值時，焦點F到直線L的距離最大；
⑵在第⑴題下，又若拋物線與直線L相交于A、B兩點。求△ABF的面積。

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