Question

A與B比賽，若一隊勝四場則贏，倆隊水平相當．
求：（1）A隊一、五場輸，二、三、四贏，最后獲勝的概率
（2）若要決出勝負，平均要比幾場？

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）分別求出A隊第六場贏的概率和A隊第六場輸且第七場贏的概率，相加，即得所求．
（2）設ξ為比賽場數(shù)，則ξ可能取值為4，5，6，7，求出ξ取每個值的概率，再代入隨機變量的數(shù)學期望的計算公式，可得ξ的數(shù)學期望，即為所求．

解答： 解：（1）A隊若第六場贏，概率為P₁=

1

2

•(

1

2

)3•

1

2

•

1

2

=

1

26

=

1

64

，
A隊若第六場輸，第七場贏，概率為P₂=

1

2

•(

1

2

)3•(

1

2

)2•

1

2

=

1

27

=

1

128

，
∴A隊最終獲勝的概率為

1

64

+

1

128

=

3

128

．
（2）設ξ為比賽場數(shù)，則ξ可能取值為4，5，6，7，
P（ξ=4）=2•(

1

2

)4=

1

8

，P（ξ=5）=2

C

3 4

•(

1

2

)3•

1

2

•

1

2

=

1

4

，
P（ξ=6）=2

C

3 5

•(

1

2

)3•(

1

2

)2•

1

2

=

5

16

，P（ξ=7）=2

C

3 6

•(

1

2

)3•(

1

2

)3•

1

2

=

5

16

，
Eξ=4×

1

8

+5×

1

4

=6×

5

16

+7×

5

16

≈6，∴平均需比賽約6場．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率，求隨機變量的數(shù)學期望，屬于基礎題．