Question

拋物線(xiàn)方程為y²=8x，其焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B，它們的坐標(biāo)分別是A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁x₂=

 

，y₁y₂=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)AB的斜率為k，由點(diǎn)斜式求得AB的方程，代入拋物線(xiàn)方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁x₂=4，y₁y₂=-16；當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，AB的方程為x=2，代入拋物線(xiàn)方程也可得到x₁x₂和y₁y₂ 的值．

解答：解：由題意可得F（2，0），設(shè)AB的斜率為k，則AB的方程為 y-0=k（x-2）．
代入拋物線(xiàn)方程y²=8x可得 k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x₁x₂=4．
把AB的方程代入拋物線(xiàn)方程還可得到 y2-

8

k

y-16=0，∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得y₁y₂=-16，
當(dāng)AB的斜率不存在時(shí)，AB的方程為x=2，代入拋物線(xiàn)方程也可得到x₁x₂=4，y₁y₂=-16．
故答案為：4，-16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，
屬于中檔題．