設(shè)是橢圓:的左右焦點，為直線上一點，是底角為30°的等腰三角形，則的離心率為(　 　)
A．B．C．D．
C

試題分析：利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|,∵P為直線上一點,∴2( a-c)=2c,∴e=, =故選C．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點作曲線：的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點，過點再作曲線的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點，…，依次下去，得到第個切點．則點的坐標(biāo)為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.
（Ⅰ）若,求外接圓的方程;
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點為，直線與軸交于點，過點且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求直線和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點在以線段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線上有兩個不重合的動點，以為直徑且過點的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點,動點滿足.
（1）求動點P的軌跡方程； 
（2）設(shè)（1）中所求軌跡與直線交于點、兩點 ，求證(為原點)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（ⅰ）當(dāng)過A，F(xiàn)，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點為，直線AB過點且交橢圓于A、B兩點，則△的周長為_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點（），直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, 過、分別作直線、，使， .

(1)求動點的軌跡的方程；
（2）在直線上任取一點做曲線的兩條切線，設(shè)切點為、，求證：直線恒過一定點；
(3)對（2）求證：當(dāng)直線的斜率存在時，直線的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

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