已知曲線 y = x3 + x-2 在點 P0 處的切線  平行于直線
4x-y-1=0,且點 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線  , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.

(1) (-1,-4);(2) .

解析試題分析:(1)根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù),因為已知直線4x-y-1=0的斜率為4,根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率相等都為4,所以令導(dǎo)函數(shù)等于4得到關(guān)于x的方程,求出方程的解,即為切點P0的橫坐標(biāo),代入曲線方程即可求出切點的縱坐標(biāo),又因為切點在第3象限,進而寫出滿足題意的切點的坐標(biāo);
(2)根據(jù)兩直線垂直,斜率乘積為-1,可求出直線l的斜率為,再根據(jù)點斜式,即可求出答案.
試題解析:解:⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,
由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.當(dāng)x=1時,y=0;當(dāng)x=-1時,y=-4.
又∵點P0在第三象限,
∴切點P0的坐標(biāo)為 (-1,-4)                 .5分
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過切點P0,點P0的坐標(biāo)為 (-1,-4)
∴直線l的方程為      10分
考點:1.導(dǎo)數(shù)在切線中的應(yīng)用;2.直線的方程.

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