【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）將函數(shù)求導(dǎo)后，對分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，當(dāng)時函數(shù)在定義域上遞減，至多只有一個零點，不符合題意.當(dāng)時，利用函數(shù)的最小值小于零，求得的取值范圍，并驗證此時函數(shù)有兩個零點，由此求得點的取值范圍.

（1）

若，，在上單調(diào)遞減；

若，當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增.

（2）若，在上單調(diào)遞減，

至多一個零點，不符合題意.

若，由（1）可知，的最小值為

令，，所以在上單調(diào)遞增，

又，當(dāng)時，，至多一個零點，不符合題意，

當(dāng)時，

又因為，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點

令，，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，的最小值為，所以

當(dāng)時，

結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點

綜上所述，若有兩個零點，的范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.

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【題目】給出下列四個說法：

①命題“，都有”的否定是“，使得”；

②已知、，命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③是的必要不充分條件；

④若為函數(shù)的零點，則.

其中正確的個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知某條地鐵線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔為t（單位：分鐘），并且．經(jīng)市場調(diào)研測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為450人；當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人，記地鐵載客量為（單位：人）．

（1）求的解析式，并求當(dāng)發(fā)車時間間隔為5分鐘時，地鐵的載客量．

（2）若該線路每分鐘的利潤為（單位：元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的利潤最大？

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【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:

知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；

知情人士B說,他不可能是四川人；

知情人士C說,他肯定是四川人；

知情人士D說,他不是貴州人.

警方確定,只有一個人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（ ）

A.四川B.貴州

C.可能是四川,也可能是貴州D.無法判斷

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【題目】在四棱錐中，是等邊三角形，底面是直角梯形，，，是線段的中點，底面，已知.

（1）求二面角的正弦值；

（2）試在平面上找一點，使得平面.

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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為,過作直線交拋物線于兩點.

（1）求線段中點的軌跡；

(2)若線段的垂直平分線交對稱軸于),求的取值范圍；

(3)若直線的斜率依次取時,線段的垂直平分線與對稱軸的交點依次為

，當(dāng)時，

求： 的值.

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【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也為函數(shù)的圖象的切線，則必須滿足（ ）

A. B. C. D.

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