【題目】定義函數(shù),(0,)為型函數(shù),共中.
(1)若是型函數(shù),求函數(shù)的值域;
(2)若是型函數(shù),求函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)若是型函數(shù),在上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為、、,其中<<,試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由.
【答案】(1);(2)1個(gè);(3)見解析.
【解析】
(1)先對函數(shù)求導(dǎo)求出其單調(diào)性,結(jié)合端點(diǎn)值求出值域;(2)先求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)等于0,求極值點(diǎn)個(gè)數(shù)只需判斷導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),化簡整理后得,將導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用圖像觀察求出交點(diǎn)個(gè)數(shù);(3)先求導(dǎo)再進(jìn)行二階求導(dǎo),利用二階導(dǎo)數(shù)研究一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與范圍,再得出原函數(shù)的單調(diào)性,因?yàn)槎A導(dǎo)數(shù)小于0,所以函數(shù)是三凸的單調(diào)遞減函數(shù),結(jié)合函數(shù)圖像很容易得出兩直線斜率的關(guān)系.
解:(1)因?yàn)?/span>,
所以
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減
又因?yàn)?/span>,,
所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>
(2)因?yàn)?/span>,
所以,
當(dāng)時(shí),
結(jié)合函數(shù)圖像易知與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)
當(dāng),時(shí),,
當(dāng)時(shí),,,
當(dāng)時(shí),,,
且當(dāng)時(shí),
當(dāng) 時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增
當(dāng) 時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減
所以函數(shù)只有一個(gè)極大值點(diǎn),極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)
(3)因?yàn)?/span>,
所以
所以
所以在上單調(diào)遞減,且,所以
構(gòu)造函數(shù),
則
記,
則
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減
又因?yàn)?/span>,所以,所以
所以在和上單調(diào)遞減
因?yàn)?/span><<
所以
所以
所以直線AB的斜率大于直線BC的斜率
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn),,其坐標(biāo)滿足條件: 的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù):① :②:③:④.
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于直線和點(diǎn)、,記,若,則稱點(diǎn),被直線l分隔,若曲線C與直線l沒有公共點(diǎn),且曲線C上存在點(diǎn),被直線l分隔,則稱直線l為曲線C的一條分隔線.
(1)求證:點(diǎn)、被直線分隔;
(2)若直線是曲線的分隔線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離與到y軸的距離之積為1,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E,求E的方程,并證明y軸為曲線E的分隔線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前用外賣網(wǎng)點(diǎn)餐的人越來越多.現(xiàn)對大眾等餐所需時(shí)間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).其中等餐所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, ,,,.
(1)求直方圖中的值;
(2)某同學(xué)在某外賣網(wǎng)點(diǎn)了一份披薩,試估計(jì)他等餐時(shí)間不多于小時(shí)的概率;
(3)現(xiàn)有名學(xué)生都分別通過外賣網(wǎng)進(jìn)行了點(diǎn)餐,這名學(xué)生中等餐所需時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)且斜率為1的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),,為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.
(l)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn),線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,曲線由部分橢圓:和部分拋物線:連接而成,與的公共點(diǎn)為,,其中所在橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與,分別交于點(diǎn),(,,,中任意兩點(diǎn)均不重合),若,求直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com