Question

14．下列說明正確的是（　�。�

• A． “若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a＞1，則a²≤1”
• B． {a_n}為等比數列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的既不充分也不必要條件
• C． ?x₀∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立
• D． “$tanα≠\sqrt{3}$”必要不充分條件是“$a≠\frac{π}{3}$”

Answer 1

分析 真假寫出原命題的否命題判斷A；由a₁＜a₂＜a₃，說明數列為遞增數列，可得a₄＜a₅，反之，由a₄＜a₅，不一定有數列為遞增數列判斷B；由冪函數的單調性判斷C；由正切函數值的求法結合充分必要條件的判斷方法判斷D．

解答 解：“若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a＜1，則a²≤1”，故A錯誤；
{a_n}為等比數列，a₁＜a₂＜a₃，說明數列為遞增數列，則a₄＜a₅，反之，由a₄＜a₅，不一定有a₁＜a₂＜a₃，
∴“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的充分不必要條件，故B錯誤；
當x₀∈（-∞，0）時，冪函數$y={x}^{{x}_{0}}$在（0，+∞）上為減函數，${3}^{{x}_{0}}＞{4}^{{x}_{0}}$，故C錯誤；
由$α≠\frac{π}{3}$，不一定有$tanα≠\sqrt{3}$，反之由$tanα≠\sqrt{3}$，一定有$α≠\frac{π}{3}$，∴$tanα≠\sqrt{3}$是$α≠\frac{π}{3}$的必要不充分條件，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查冪函數的單調性，是基礎題．