【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),記函數(shù)在上的最大值為,最小值為,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),討論的取值范圍,分別求出的范圍,從而確定函數(shù)的單調(diào)性. (2)根據(jù)(1)的結(jié)論,確定函數(shù)在上的單調(diào)性,從而確定函數(shù)取最值的位置,即可求出的表達(dá)式,然后根據(jù)的范圍求出的取值范圍.
解:(1)∵
∴當(dāng)時(shí),由得,或,由得,,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),由得,或,由得,,
∴當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是,,單調(diào)遞減區(qū)間是;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是, ,單調(diào)遞減區(qū)間是.
(2)∵當(dāng)時(shí),,又,
∴由(1)知,在遞減,在上遞增,
故
又,,
∴,
于是
當(dāng)時(shí),是關(guān)于的減函數(shù),
∴
當(dāng)時(shí),也是關(guān)于的減函數(shù),
∴
綜上可得的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“互聯(lián)網(wǎng)”是“智慧城市”的重要內(nèi)士,市在智慧城市的建設(shè)中,為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng),在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi).為了解免費(fèi)在市的使用情況,調(diào)査機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)査的網(wǎng)友中抽取了人進(jìn)行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人):
經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi | 偶爾或不用免費(fèi)WiFi | 合計(jì) | |
45歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
45歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為市使用免費(fèi)的情況與年齡有關(guān);
(2)將頻率視為概率,現(xiàn)從該市歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取人,共抽取次.記被抽取的人中“偶爾或不用免費(fèi)”的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,數(shù)學(xué)期望和方差.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程并寫出直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在軸同側(cè)的兩個(gè)圓:動圓和圓外切(),且動圓與軸相切.求
(1)動圓的圓心軌跡方程;
(2)若直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面, 分別是的中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)若, ,求三棱錐的體積..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“珠算之父”程大位是我國明代著名的數(shù)學(xué)家,他的應(yīng)用巨著《算法統(tǒng)綜》中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)四升五,上梢四節(jié)三升八,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明.”((注)四升五:4.5升,次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量.)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)竹的容積為
A. 2.2升B. 2.3升
C. 2.4升D. 2.5升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上一點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.
列表:
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.
(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.
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