已知拋物線(xiàn)C：，過(guò)點(diǎn)A（-1，0）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于P、Q兩點(diǎn)，設(shè).

（Ⅰ）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，求證：直線(xiàn)MQ經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F;

（Ⅱ）若，求當(dāng)最大時(shí)，直線(xiàn)PQ的方程.

（1）見(jiàn)解析（2）


解析:

（Ⅰ）∵

∴，，∴

∴，∵，∴， 

又，∴

∴直線(xiàn)MQ經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F                                                                                             

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，則

                                 ，，當(dāng)，即時(shí)，有最大值

的最大值為，                                                                                                             

此時(shí)， ，則PQ：                         

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=8x，過(guò)點(diǎn)A（2，0）作傾斜角為
π
3
的直線(xiàn)l，若l與拋物線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn)，弦BC的中點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C
（1）求證：|MC|2=|MA|•|MB|
（2）設(shè)
MA
=α
AC
，
MB
=β
BC
，試問(wèn)α+β是否為定值？若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)C．
（1）若以A，B為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求此時(shí)的直線(xiàn)l的方程；
（2）求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；
（3）設(shè)
MA
=α
AC
，
MB
=β
BC
，試問(wèn)α+β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•咸陽(yáng)三模）已知拋物線(xiàn)x2=4y，過(guò)點(diǎn)A（0，a）（其中a為正常數(shù)）任意作一條直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求
OM
•
ON
的值；
（2）過(guò)M，N分別作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)l1，l2，試探求l1與l2的交點(diǎn)是否在定直線(xiàn)上，證明你的結(jié)論．

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