【題目】過橢圓的右焦點F作兩條相互垂直的直線分別交橢圓于A，B，C，D四點，則的值為（ ）

A. B. C. 1 D.

【答案】D

【解析】

當(dāng)直線AB的斜率不存在時，AB：x=1，推導(dǎo)出=；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB：y=k（x﹣1）（k≠0），CD：y=﹣（x﹣1）．分別利用弦長公式求出|AB|、|CD|的長度，由此能推導(dǎo)出=為定值．

由橢圓，得橢圓的右焦點為F（1，0），

當(dāng)直線AB的斜率不存在時，AB：x=1，

則CD：y=0．此時|AB|=3，|CD|=4，

則=；

當(dāng)直線AB的斜率存在時，

設(shè)AB：y=k（x﹣1）（k≠0），則 CD：y=﹣（x﹣1）．

又設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）．

聯(lián)立方程組，

消去y并化簡得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，

∴，

∴|AB|===，

由題知，直線CD的斜率為﹣，

同理可得|CD|=．

∴=為定值．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣ ，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的最大值為（ ）
A.2
B.
C.4
D.

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（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（﹣3，0）上單調(diào)遞減，試求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣2e，試求a的值．

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