設(shè)
e1
，
e2
是兩不共線的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
①若A，B，C三點(diǎn)共線，求k的值；
②若A，B，D三點(diǎn)共線，求k的值．
分析：（1）由A，B，C三點(diǎn)共線得到向量
AB
，
CB
 共線，然后利用共線向量基本定理列式，由系數(shù)相等得答案；
（2）由已知求出向量
BD
，由A，B，D三點(diǎn)共線得到
AB
，
BD
 共線，然后利用共線向量基本定理列式，由系數(shù)相等得答案．
解答：解：（1）
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2

由A，B，C三點(diǎn)共線，則
AB
=λ
CB
，
∴2
e1
+k
e2
=λ
e1
+3λ
e2
，
∴
λ=2
k=3λ
，解得：k=6；  
（2）
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，
∴
BD
=
CD
-
CB
=2
e1
-
e2
-(
e1
+3
e2
)=
e1
-4
e2
．
由A，B，D三點(diǎn)共線，則
AB
=μ
BD
，
∴2
e1
+k
e2
=μ
e1
-4μ
e2
，
∴
μ=2
k=-4μ
，解得：k=-8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行向量與共線向量，考查向量的性質(zhì)，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，借助于向量可以實(shí)現(xiàn)某些代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化．是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的向量，且向量
a
=2
e1
-
e2
與向量
b
=
e1
+λ
e2
是共線向量，則實(shí)數(shù)λ=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e
1，
e
2是兩個(gè)不共線的向量，已知
AB
=2
e
1+k
e
2，
CB
=
e
1+3
e
2，
CD
=2
e
1-
e
2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
、
e2
是兩不共線的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：“伴你學(xué)”新課程　數(shù)學(xué)·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：022

設(shè)e1，e2是兩不共線的向量，則a＝e1＋λe2(λ∈R)與b＝－(e2－2e1)共線的條件是________．

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