Question

若函數(shù)，．
（1）求f（x）的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法表示出函數(shù)f（x）的解析式，再由三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性可得答案．
（2）先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，再由三角函數(shù)的圖象可得答案．
解答：解：∵，，
∴f（x）==2cosxsinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）
=sin2x+cos²x-sin²x=sin2x+cos2x
==
（1）令2x+，則x=
∴f（x）的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（，0）（k∈Z）
令2x+=k，則得，x=，（k∈Z）
∴f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為：x=，（k∈Z）
（2）∵0≤x≤∴
∴-
∴-1∴m
即m的取值范圍是：（，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的有關(guān)問題．屬中檔題．