已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量
m
=（cosB，2cos2
C
2
-1）與向量
n
=（2a-b，c）共線．
（1）求角C的大��；
（2）若c=2
3
，S△ABC=2
3
，求a，b的值．
考點：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)向量共線建立條件關(guān)系，利用三角函數(shù)的關(guān)系式，即可求角C的大�。�
（2）根據(jù)三角形的面積公式，以及余弦定理建立方程組，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵向量
m
=（cosB，2cos2
C
2
-1）與向量
n
=（2a-b，c）共線，
∴ccosB=（2a-b）cosC，
根據(jù)正弦定理得sinCcosB=（2sinA-sinB）cosC，
∴sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，
即sinA═2sinAcosC，
∴cosC=
1
2
，即C=
π
3
．
（2）∵c2=a2+b2-2abcosC，
∴a2+s2-ab=12，①
∵S△ABC=2
3
=
1
2
absinC，
∴ab=8，②，
由①②得
a=2
b=4
或
a=4
b=2
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理和公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是直徑等于6的圓，那么這個空間幾何體的體積等于（　　）
A、144πB、36π
C、24πD、18π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x＜-1，或x＞2}，則A∩B=（　�。�
A、（2，3]
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，3]
D、（-∞，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

衡水市為“市中學(xué)生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰．若現(xiàn)有500人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學(xué)生測試的平均成績；
（Ⅲ）若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復(fù)賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為
1
9
，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)完成一項任務(wù)共用去9h，他記錄的完成工作量的百分數(shù)如下表：
時間/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9
完成的百分數(shù)/% 15 30 45 60 60 70 80 90 100
（1）如果用T（x）表示x（h）后他完成工作量的百分數(shù)，那么T（5）是多少？求出T（x），并畫出其圖象；
（2）如果該同學(xué)在早晨8時開始工作，什么時候他在休息？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點（-
π
3
，0）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）]2-2，求函數(shù)g（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進行勞動技術(shù)比賽，決出第一名至第五名的名次．比賽之后甲乙兩位參賽者去詢問成績，回答者對甲說“根遺憾，你和乙都投有得到冠軍”，對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”．
（Ⅰ）從上述回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同的情況；
（Ⅱ）比賽組委會規(guī)定，第一名獲獎金1000元，第二名獲獎金800元，第三名獲獎金600元，第四及第五名沒有獎金，求丙獲獎金數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足條件
x≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，則z=x+3y+5的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
，則z=x+2y的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案