Question

己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．

(I)求數(shù)列的通項公式；

(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比為，則由等比數(shù)列的通項公式可用q的式子將分別表示出來，再由成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得從而可得到關(guān)于q的方程，解此方程可得q的值，再注意到等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，所以q＞０，從而可寫出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）先記,則知當時不符合題意，當時，數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和公式用表示出其前n項和，結(jié)合已知條件即可得的值．

試題分析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以，

解得； 由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項公式為

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若， 則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,

此時 又,所以

考點：１．等差數(shù)列的性質(zhì)；２．等比數(shù)列的性質(zhì)；３．數(shù)列的求和．