Question

某市2010年底有住房面積1200萬平方米，計(jì)劃從2011年起，每年拆除20萬平方米的舊住房，假定該市每年新建保障性等住房面積是上年年底住房面積的5%．
（1）請求出2012年底的住房面積．
（2）到哪年年底，該市的住房面積開始超過2520萬平方米？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由2010年年底的住房面積先求2011年年底的住房面積，再求2012年年底的住房面積；
（2）由題意，設(shè)2010年底的住房面積為a₁=1200，可得an=

21

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an-1-20，故{a_n-400}是公比為

21

20

等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式，解a_m＞2520即可．

解答： 解：（1）2011年：1200（1+5%）-20=1240（萬平方米），
2012年：1240（1+5%）-20=1282（萬平方米）；  
（2）設(shè)2010年底的住房面積為a₁=1200（萬平方米），
an=

21

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an-1-20，
故an-400=

21

20

(an-1-400)，
∴{a_n-400}是公比為

21

20

等比數(shù)列，
∴an=800(

21

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)n-1+400；
設(shè)a_m為第m年的住房面積：a_m＞2520，
∴800(

21

20

)m-1+400＞2520，
解得m＞20.58；
∴m=21；
到2030年底住房面積開始超過2520萬平米．

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)考查了數(shù)列的應(yīng)用，屬于難題．