在如圖所示的多面體中，平面平面，是邊長為2的正三角形，
∥，且.

（1）求證：；
（2）求多面體的體積.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以多面體為幾何背景，考查線面垂直、線線垂直、面面垂直及多面體的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，利用在中的邊長得到，利用面面垂直的性質(zhì)得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)得；第二問，利用線面垂直平面PAC，得，，而利用線面垂直的判定，得到線面垂直平面BCPM，所以AD是多面體的高，利用體積公式求體積.
試題解析：（1），

又因平面平面，平面平面平面,
平面,.             6分
（2）作于點.由（1）知平面，
又∥，且
四邊形是上、下底分別為2、4，高為2的直角梯形，其面積為6.
又，平面，.
故多面體的體積為.      13分
考點：線面垂直、線線垂直、面面垂直及多面體的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側(cè)面積S．

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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如圖1，，，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當(dāng)的長為多少時，三棱錐的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點，分別為棱，的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點，D為AC的中點.

（1）求該圓錐的側(cè)面積S；
（2）求證：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱錐A-PBC中，求點A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個空間幾何體的三視圖如下左圖所示，則該幾何體的表面積為（   ）

A．48 B．48+8 C．32+8 D．80 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱中,,,.

(1)證明:;
(2)若,,求三棱柱的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值；
(2)當(dāng)四面體的體積最大時，求其表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點，是中點．

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面．

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