【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且a+b+c=8.
(1)若a=2,b= ,求cosC的值;
(2)若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC,且△ABC的面積S= sinC,求a和b的值.

【答案】
(1)解:∵a=2,b= ,且a+b+c=8,

∴c=8﹣(a+b)= ,

∴由余弦定理得:cosC= = =﹣ ;


(2)解:由sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC可得:sinA +sinB =2sinC,

整理得:sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC,

∵sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,

∴sinA+sinB=3sinC,

利用正弦定理化簡得:a+b=3c,

∵a+b+c=8,

∴a+b=6①,

∵S= absinC= sinC,

∴ab=9②,

聯(lián)立①②解得:a=b=3.


【解析】(1)由a+b+c=8,根據(jù)a=2,b= 求出c的長,利用余弦定理表示出cosC,將三邊長代入求出cosC的值即可;(2)已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形,再利用正弦定理得到a+b=3c,與a+b+c=8聯(lián)立求出a+b的值,利用三角形的面積公式列出關(guān)系式,代入S= sinC求出ab的值,聯(lián)立即可求出a與b的值.

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(1)方案一:將四邊形綠地建成觀賞魚池,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求為何值時,取得最大?

(2)方案二:將弧和線段圍成區(qū)域建成活動場地,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;并求為何值時,取得最大?

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A.
B.
C.
D.

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②設(shè)有一個回歸方程,變量增加一個單位時,平均增加個單位;

③線性回歸方程必過);

④在一個列聯(lián)表中,由計算得,則有以上的把握認(rèn)為這兩個變量間有關(guān)系.

其中錯誤的個數(shù)是(  )

A. B. C. D.

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