(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。

已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列。

(1)       若,是否存在,有說明理由;    

(2)       找出所有數(shù)列,使對一切,,并說明理由;

(3)       若試確定所有的,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項,請證明。

解析:[解法一](1)由,得,                 ......2分

整理后,可得,、,為整數(shù), 

不存在,使等式成立。                               ......5分

(2)若,即,                         (*)

()若。 

當(dāng){}為非零常數(shù)列,{}為恒等于1的常數(shù)列,滿足要求。            ......7分

()若,(*)式等號左邊取極限得,(*)式等號右邊的極限只有當(dāng)時,才能等于1。此時等號左邊是常數(shù),,矛盾。

綜上所述,只有當(dāng){}為非零常數(shù)列,{}為恒等于1的常數(shù)列,滿足要求。......10分

【解法二】設(shè)  

(i)                    若d=0,則  

(ii)                  若(常數(shù))即,則d=0,矛盾

綜上所述,有,       10分

(3)  

設(shè).

,

.               13分

    15分

由二項展開式可得正整數(shù)M1、M2,使得(4-1)2s+2=4M1+1,

  

故當(dāng)且僅當(dāng)p=3s,sN時,命題成立.

說明:第(3)題若學(xué)生從以下角度解題,可分別得部分分(即分步得分)

若p為偶數(shù),則am+1+am+2+……+am+p為偶數(shù),但3k為奇數(shù)

故此等式不成立,所以,p一定為奇數(shù)。

當(dāng)p=1時,則am+1=bk,即4m+5=3k

而3k=(4-1)k

=

當(dāng)k為偶數(shù)時,存在m,使4m+5=3k成立                        1分

當(dāng)p=3時,則am+1+am+2+am+3=bk,即3am+2-bk,  

也即3(4m+9)=3k,所以4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1

由已證可知,當(dāng)k-1為偶數(shù)即k為奇數(shù)時,存在m,  4m+9=3k成立      2分

當(dāng)p=5時,則am+1+am+2+……+am+5=bk,即5am+3=bk

也即5(4m+13)=3k,而3k不是5的倍數(shù),所以,當(dāng)p=5時,所要求的m不存在

故不是所有奇數(shù)都成立.                                            2分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中.設(shè).

(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;

(2)若點(diǎn)是過點(diǎn)且法向量為的直線上的動點(diǎn).當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;

(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點(diǎn)是過點(diǎn)且法向量為的直線上的動點(diǎn).當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

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(文)已知數(shù)列中,

(1)求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項公式;

(2)求數(shù)列的前項和;

(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,若對任意恒成立,求的最小值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

(1)求k值;

(2)(文)當(dāng)時,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;

(理)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍;

(3)若f(1)=,且g(x)=a 2xa - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型:解答題

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(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;

(2)若點(diǎn)是過點(diǎn)且法向量為的直線上的動點(diǎn).當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;

(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,且在取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)

 

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