Question

9．某模具長新接一批新模型制作的訂單，為給訂購方回復(fù)出貨時(shí)間，需確定制作該批模型所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

制作模型數(shù)x（個(gè)）	10	20	30	40	50
花費(fèi)時(shí)間y（分鐘）	64	69	75	82	90

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）若要制作60個(gè)這樣的模型，請根據(jù)（1）中所求的回歸方程預(yù)測所花費(fèi)的時(shí)間．
（注：回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=12050，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5500）

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數(shù)，可得關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）當(dāng)x=60時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.65×60+56.5=95.5分鐘，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由數(shù)據(jù)得，$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（10+20+30+40+50）=30，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（64+69+75+82+90）=76，
∴回歸直線過樣本中心點(diǎn)（30，76），
∵$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=12050，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5500，∴$\stackrel{∧}$=0.65，$\stackrel{∧}{a}$=56.5，
∴y關(guān)于x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.65x+56.5．…（8分）
（2）當(dāng)x=60時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=0.65×60+56.5=95.5分鐘
因此可以預(yù)測制作60個(gè)這種模型需要花費(fèi)95.5分鐘  …（10分）

點(diǎn)評 本題考查線性相關(guān)及回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到樣本中心點(diǎn)，為基礎(chǔ)題．