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【題目】動點到定點的距離比它到直線的距離小1，設動點的軌跡為曲線，過點的直線交曲線于、兩個不同的點，過點、分別作曲線的切線，且二者相交于點.

（1）求曲線的方程；

（2）求證： ；

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意，條件可轉化為動點到定點的距離等于它到直線距離，即動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，即可求解拋物線的方程.

（Ⅱ）設直線的方程為，由得，可得直線和直線的方程，求的，即可證得.

試題解析：

（1）由已知，動點在直線上方，條件可轉化為動點到定點的距離等于它到直線距離

∴動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線故其方程為.

（2）證：設直線的方程為：

由得：

設， ，則，

由得： ，∴

∴直線的方程為： ①

直線的方程為： ②

①-②得： ，即

將代入①得：

∴故

∴，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個數是　　

①若“”為真命題，則“”為真命題；

②“，函數在定義域內單調遞增”的否定；

③ 為直線，，為兩個不同的平面，若，，則；

④“，”的否定為“，”．

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 設函數

（1）如果，那么實數___；

（2）如果函數有且僅有兩個零點，那么實數的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點的射線組成，當在A,B 之間（包括不包括）時，函數和有兩個交點，即有兩個零點．所以 的取值范圍為 ．

考點：1.分段函數值；2.函數的零點.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示．

（）求函數的解析式．

（）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）若函數在上單調遞減,試求的取值范圍;

（Ⅲ）若函數的最小值為,試求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，若，使得直線的斜率為0，則的最小值為（ ）

A. -8 B. C. -6 D. 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下命題，其中真命題的個數是（ ）

①若“或”是假命題，則“且”是真命題；

②命題“若，則或”為真命題；

③已知空間任意一點和不共線的三點，，，若，則，，，四點共面；

④直線與雙曲線交于，兩點，若，則這樣的直線有3條；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線，則下列結論正確的是（ ）

A.直線的傾斜角是B.若直線則

C.點到直線的距離是D.過與直線平行的直線方程是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

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