在中,角的對邊分別為且.
(1)求;
(2)若,求的面積.
(1);(2).
解析試題分析:(1)利用正弦定理得到,然后化簡得到,從而求出,再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求出;(2)由余弦定理得,結(jié)合,求出的值,利用三角形的面積計(jì)算公式得到三角形的面積.
試題解析:(1)在中,由正弦定理可得
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/54/9/1s5ku2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
即
∴
又,所以
∴,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/c/aezet1.png" style="vertical-align:middle;" />
∴,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/0/i4jj02.png" style="vertical-align:middle;" />
(2)由余弦定理得,將代入得
又,故
∴.
考點(diǎn):1.正弦定理;2.余弦定理;3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;4.三角形的面積計(jì)算公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)A、B是單位圓上的兩點(diǎn),點(diǎn)C是圓與軸的正半軸的交點(diǎn),將銳角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,求的值;
(2)用表示,并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A-B)=cosC.
(1)若a=3,b=,求c;
(2)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,,且.
(1)將表示為的函數(shù),并求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長,若,且,
,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,扇形,圓心角的大小等于,半徑為2,在半徑上有一動點(diǎn),過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).
(1)若是半徑的中點(diǎn),求線段的長;
(2)設(shè),求面積的最大值及此時的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在等腰直角△OPQ中,∠POQ=90°,OP=2,點(diǎn)M在線段PQ上.
(1)若OM=,求PM的長;
(2)若點(diǎn)N在線段MQ上,且∠MON=30°,問:當(dāng)∠POM取何值時,△OMN的面積最小?并求出面積的最小值.
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