設(shè)橢圓的左、右頂點分別為,點在橢圓上且異于兩點,為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)若直線的斜率之積為,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足
(1)     (2)
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面內(nèi)兩點間的距離公式等基礎(chǔ)知識.考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì),以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力
(1)解:設(shè)點P的坐標(biāo)為.由題意,有 ①
,得
,可得,代入①并整理得
由于,故.于是,所以橢圓的離心率
(2)證明:(方法一)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點P的坐標(biāo)為.
由條件得消去并整理得 ②
,
.
整理得.而,于是,代入②,
整理得
,故,因此.
所以.
(方法二)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點P的坐標(biāo)為.
由P在橢圓上,有
因為,,所以,即  ③
,,得整理得.
于是,代入③,
整理得
解得,
所以.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

軸上動點引拋物線的兩條切線、,、為切點.
(1)若切線的斜率分別為,求證: 為定值,并求出定值;
(2)求證:直線恒過定點,并求出定點坐標(biāo); 
(3)當(dāng)最小時,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點(1,1)處的切線方程為______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后,依次反射到CD、DA和AB上的點(入射角等于反射角),設(shè)坐標(biāo)為(),若,則tan的取值范圍是(    )
A.()         B.()        C.()        D.(

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點,,動點的軌跡曲線滿足,
,過點的直線交曲線、兩點.
(Ⅰ)求的值,并寫出曲線的方程;
(Ⅱ)求△面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知,若實數(shù)使得為坐標(biāo)原點)
(1)求點的軌跡方程,并討論點的軌跡類型;
(2)當(dāng)時,若過點的直線與(1)中點的軌跡交于不同的兩點之間),試求面積之比的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.
(Ⅰ)求三角形ABC頂點C的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)頂點C的軌跡為D,已知直線過點(0,1)并且與曲線D交于P、N兩點,若O為坐標(biāo)原點,滿足OP⊥ON,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列三個命題:①若直線過拋物線的焦點,且與這條拋物線交于兩點,則的最小值為;②雙曲線的離心率為;③若,則這兩圓恰有條公切線.④若直線與直線互相垂直,則
其中正確命題的序號是          .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是直角三角形的三邊(為斜邊),則圓截直線所得的弦長等于
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案