在△ABC中，a，b，c為∠A，∠B，∠C的對邊，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，b=
7
，則a2+c2的最小值為
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)正弦定理，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵cos2B+cosB+cos（A-C）=1，
∴cos2B-cos（A+C）+cos（A-C）=1，
即1-2sin2B-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC+sinAsinC=1，
即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理得ac=b2，（a，b，c＞0），
∴a2+c2≥2ac=2b2=14．
故答案為：14．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的判斷以及正弦定理的應用，要求熟練掌握相應的公式，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
7π
12
+a）=
1
3
，求cos（
5π
12
-a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
9-(x-5)2
的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（　�。�
A、
3
4
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A，B分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動，AB中點M（x0，y0），且y0≥x0+2，則x0-y0的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖OPQ是半徑為
2
，圓心角為
π
4
的扇形，ABCD是扇形OPQ的內(nèi)接距形，A，B在OP上，點D在OQ上，點C在弧PQ上，記∠POQ=θ；
（Ⅰ）用含θ的式子表示AB的長；
（Ⅱ）記距形ABCD的面積為f（θ），求f（θ）的單調(diào)區(qū)間和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象（如圖所示） 
（1）求其解析式；
（2）令g（x）=
f2(x)-2f(x)+2
f(x)-1
，當x∈[0，
π
4
]時，求g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-1(x＞0)
1-|
1
2
x+1|(x≤0)
，若f（x）≥ax恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（∞，
1
2
]
B、[-
1
2
，
1
2
]
C、[
1
2
，1]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為x和y，則logx（y-1）=1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為R的半圓卷成圓錐，其表面積為
 
．

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