Question

2．將函數(shù)$y=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象，則φ=（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，可得ω=2，$\frac{2π}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$=2kπ+$\frac{π}{4}$，由此求得φ的值．

解答 解：將函數(shù)$y=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到函數(shù)y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ）=cos（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$）=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象，
則ω=2，∴$\frac{2π}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z．
令k=0，可得φ=$\frac{π}{12}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．