已知雙曲線的中心在原點,焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(4,).

(1)求此雙曲線方程;

(2)若直線系kx-y-3k+m=0(其中k為參數(shù))所過的定點M恰在雙曲線上,求證:F1M⊥F2M.

答案：(1)解:e2===1+=2,∴=1.

可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ.

∵點(4,-)在雙曲線上,

∴λ=42-10=6.

∴所求雙曲線方程為x2-y2=6.

(2)證明:直線系k(x-3)+(m-y)=0過的定點M(3,m)在雙曲線上,

∴32-m2=6.

∴m=±.∴M(3,±).

又雙曲線焦點F1(-2,0)、F2(2,0),

∴·=-1.∴F1M⊥F2M.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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