【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程xa在（1，+∞）上有實根；命題q：方程1表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓．

（1）若p是真命題，求a的取值范圍；

（2）若p∧q是真命題，求a的取值范圍．

【答案】（1）a∈[3，+∞）；（2）a∈[3，4）

【解析】

(1)根據(jù)基本不等式求最值可得的范圍;

(2)求出q為真命題時的范圍后,與(1)的結(jié)果相交可得結(jié)果.

（1）若p是真命題,則關(guān)于x的方程xa在（1，+∞）上有實根,

由可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時取得等號,所以.

（2）p∧q是真命題，則p，q均為真命題，

q為真命題，即方程1表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓，則0＜a＜4，

由（1）知，p為真命題時a∈[3，+∞），所以p∧q是真命題，則a∈[3，4）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）

頻數(shù)（個）

5

10

20

15

(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；

(2) 用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？

(3) 在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有1個的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，試判斷的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且.D為線段AC的中點.

(1)求證：平面平面；

(2)若點E在線段PB上，且，求三棱錐體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P-ABC中，PB=BC,PA=AC=4,PC=2，若過的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的余弦值為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（b+c）tanC＝﹣ctanA．

（1）求A；

（2）若b，c＝2，點D在BC邊上，且AD＝BD，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖1，是某設(shè)計員為一種商品設(shè)計的平面logo樣式.主體是由內(nèi)而外的三個正方形構(gòu)成.該圖的設(shè)計構(gòu)思如圖2,中間正方形的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設(shè)中間陰影部分的面積為，最內(nèi)正方形的面積為.當(dāng)，且取最大值時，定型該logo的最終樣式，則此時a，b的取值分別為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，其中．點在的焦點的右側(cè)，且到的準(zhǔn)線的距離是與距離的3倍．經(jīng)過點的直線與拋物線交于不同的兩點，直線與直線交于點，經(jīng)過點且與直線垂直的直線交軸于點.

（1）求拋物線的方程和的坐標(biāo)；

（2）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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