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11.某企業(yè)用180萬元購買一套新設(shè)備,該套設(shè)備預(yù)計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入,維護設(shè)備的正常運行第一年各種費用約為10萬元,且從第二年開始每年比上一年所需費用要增加10萬元.
(1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來的總利潤y(萬元)與使用年數(shù)x(x∈N*)的函數(shù)關(guān)系;
(2)這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤最大?

分析 (1)求出x年的總收入及維護等總費用,可得總利潤y與使用年數(shù)x(x∈N*)的函數(shù)關(guān)系;
(2)年平均利潤為yx,然后利用基本不等式求最值.

解答 解:(1)由題意知,x年總收入為100x萬元,
x年維護等總費用為10(1+2+3+…+x)=5x(x+1)萬元,
∴總利潤y=100x-5x(x+1)-180,x∈N*
即y=-5(x2-19x+36),x∈N*;
(2)年平均利潤為yx=5x+36x+95,
∵x>0,∴x+36x2x36x=12,
當且僅當x=36x,即x=6時取“=”號.
yx35
答:這套設(shè)備使用6年,可使年平均利潤最大,最大利潤為35萬元.

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇及其應(yīng)用,考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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