分析 (1)求出x年的總收入及維護等總費用,可得總利潤y與使用年數(shù)x(x∈N*)的函數(shù)關(guān)系;
(2)年平均利潤為yx,然后利用基本不等式求最值.
解答 解:(1)由題意知,x年總收入為100x萬元,
x年維護等總費用為10(1+2+3+…+x)=5x(x+1)萬元,
∴總利潤y=100x-5x(x+1)-180,x∈N*,
即y=-5(x2-19x+36),x∈N*;
(2)年平均利潤為yx=−5(x+36x)+95,
∵x>0,∴x+36x≥2√x•36x=12,
當且僅當x=36x,即x=6時取“=”號.
∴yx≤35.
答:這套設(shè)備使用6年,可使年平均利潤最大,最大利潤為35萬元.
點評 本題考查函數(shù)模型的選擇及其應(yīng)用,考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.
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A. | -b<a<b<-a | B. | -b<a<-a<b | C. | a<-b<b<-a | D. | a<-b<-a<b |
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A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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A. | 15 | B. | 243 | C. | 125 | D. | 60 |
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A. | ①③ | B. | ①② | C. | ①②③ | D. | ②③ |
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A. | (2,12) | B. | (-2,12) | C. | 14 | D. | 10 |
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