Question

6．已知數(shù)列{a_n}是各項均為正值的等比數(shù)列，且a₄a₁₂+a₃a₅=15，a₄a₈=5，則a₄+a₈=（　　）

• A． 15
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． 25

Answer 1

分析 推導(dǎo)出a₄a₈=5，${{a}_{8}}^{2}+{{a}_{4}}^{2}$=15，a₄＞0，a₈＞0，由此能求出a₄+a₈．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是各項均為正值的等比數(shù)列，且a₄a₁₂+a₃a₅=15，a₄a₈=5，
∴${{a}_{8}}^{2}+{{a}_{4}}^{2}$=15，a₄＞0，a₈＞0，
∴a₄+a₈=$\sqrt{（{a}_{4}+{a}_{8}）^{2}}$=$\sqrt{{{a}_{4}}^{2}+{{a}_{8}}^{2}+2{a}_{4}{a}_{8}}$=$\sqrt{15+10}$=5．
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的中兩項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．