Question

17．如圖，已知兩點(diǎn)A（4，0），B（0，4），從點(diǎn)P（2，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后射到直線OB上，再經(jīng)直線OB反射后射到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程PM+MN+NP等于（　�。�

• A． $2\sqrt{10}$
• B． 6
• C． $3\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由題意由題意知y=-x+4的點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4），也可知點(diǎn)P（2，0），設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點(diǎn)P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，反射角等于入射角，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P₂A⊥OA而求得．

解答 解：由題意知y=-x+4的點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4）則點(diǎn)P（2，0）
設(shè)光線分別射在AB、OB上的M、N處，由于光線從點(diǎn)P經(jīng)兩次反射后又回到P點(diǎn)，
根據(jù)反射規(guī)律，則∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．
作出點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P₁，作出點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P₂，則：
∠P₂MA=∠PMA=∠BMN，∠P₁NO=∠PNO=∠BNM，
∴P₁，N，M，P₂共線，
∵∠P₂AB=∠PAB=45°，
即P₂A⊥OA；
PM+MN+NP=P₂M+MN+P₁N=P₁P₂═2$\sqrt{10}$；
，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的關(guān)系來解．