Question

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求幾何體ABCDEFAD的體積和表面積．

Answer 1

分析：（1）取DE的中點(diǎn)G，連MG、AG，根據(jù)三角形中位線定理，我們易證明四邊形ABMG為平行四邊形，則BM∥AG，由線面平行的判定定理，即可得到BM∥平面ADEF；
（2）幾何體ABCDEFAD的體積由四棱錐B-ADEF及三棱錐E-BDC組成，分別計(jì)算出四棱錐B-ADEF及三棱錐E-BDC的體積，即可求出幾何體ABCDEFAD的體積，而幾何體的表面積由S_ABCD+S_ADEF+S_△ABF+S_△DCE+S_△BFE+S_△BCE組成分別求出各面面積即可得到幾何體的表面積．

解答：解：（1）取DE的中點(diǎn)G，連MG、AG
∵M(jìn)G∥AB∥DC
且AB=MG∴四邊形ABMG為平行四邊形，
∴BM∥AG
∴BM∥平面ADEF
（2）體積VABCDEFA=VB-ADEF+VE-BDC=

1

3

×2×4+

1

3

×2×

1

2

×2×4=

16

3

表面積：S_表=S_ABCD+S_ADEF+S_△ABF+S_△DCE+S_△BFE+S_△BCE
=6+4+2+4+2

2

+2

6

=16+2

2

+2

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，組合幾何體的面積、體積問題，其中（1）中的關(guān)鍵是證明面外一線與面內(nèi)一線平行，（2）中的關(guān)鍵是求出幾何體由四棱錐B-ADEF及三棱錐E-BDC組成，進(jìn)而計(jì)算出棱錐的底面積和高．