【題目】如圖所示,為了保護(hù)環(huán)境,實(shí)現(xiàn)城市綠化,某房地產(chǎn)公司要在拆遷地長(zhǎng)方形ABCD處規(guī)劃一塊長(zhǎng)方形地面HPGC,建造住宅小區(qū)公園,但不能越過文物保護(hù)區(qū)三角形AEF的邊線EF.已知AB=CD=200 m,BC=AD=160 m,AF=40 m,AE=60 m,問如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大,求出最大面積.
【答案】詳見解析.
【解析】試題分析: 在EF上取一點(diǎn)P,作PH⊥BC,PG⊥CD,垂足分別為H、G,設(shè)PH=x,則140≤x≤200.
由三角形相似得出PG用x表示,進(jìn)而得出公園占地面積關(guān)于x的函數(shù),用配方法得出函數(shù)的最值,以及取到最值時(shí)的x值.
試題解析:
如題圖,在EF上取一點(diǎn)P,作PH⊥BC,PG⊥CD,垂足分別為H、G,設(shè)PH=x,則140≤x≤200.
由三角形相似性質(zhì)PG=120+ (200-x),
∴公園占地面積為S=x[120+ (200-x)]
=-x2+x
=- (x-190)2+×1902(140≤x≤200),
∴當(dāng)x=190時(shí),Smax=m2.
答:在EF上取一點(diǎn)P,使P到BC距離為190m時(shí),公園PHCG占地面積最大,最大面積為m2.
點(diǎn)睛: 本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題,解決問題的關(guān)鍵是利用相似求出函數(shù)的解析式,用二次函數(shù)的單調(diào)性解決函數(shù)的最值.解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題,還有以下幾點(diǎn)容易造成失分:①讀不懂實(shí)際背景,不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型.②對(duì)涉及的相關(guān)公式,記憶錯(cuò)誤.③在求解的過程中計(jì)算錯(cuò)誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為菱形,四邊形為平行四邊形,設(shè)與相交于點(diǎn),.
(1)證明:平面平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,專家發(fā)現(xiàn),學(xué)生的注意力著老師講課時(shí)間的變化而變化,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增;中間有一段時(shí)間,學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,設(shè)f(t)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律\left(f(t)越大,表明學(xué)生注意力越集中),經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知:
(1)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?
(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(3)一道數(shù)學(xué)難題,需要講解24分鐘,并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,教師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2015高考廣東,文19】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.已知,,,且當(dāng)
時(shí),.
(1)求的值;
(2)證明:為等比數(shù)列;
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1= .
(1)求證:C1B⊥平面ABC;
設(shè) (0≤λ≤1),且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°,
試求λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),f(x)=2x+ (x∈R).
(1)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),求f(x)的解析式.
(2)判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中,是下底面圓的直徑,是上底面圓的直徑,是圓臺(tái)的一條母線.
(Ⅰ)已知,分別為,的中點(diǎn),求證:平面;
(Ⅱ)已知,,求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若存在使得成立,求的取值范圍。
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