【題目】在的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為.
(1)求展開式的常數(shù)項:
(2)求展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)題意,由二項式定理可得,解可得,即可得其展開式的通項,令,解可得,將的值代入通項分析可得答案;
(2)根據(jù)題意,設(shè)其展開式中奇數(shù)項的系數(shù)為、、、,偶數(shù)項的系數(shù)為、、、,進(jìn)而令可得:,令可得:,聯(lián)立兩式計算可得答案.
解:(1)根據(jù)題意,在的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為256,
則,解可得,
則的二項展開式的通項為,
令,解可得,
則有,即其常數(shù)項為112;
(2)在的二項展開式中,通項為,
設(shè)奇數(shù)項的系數(shù)為、、、,偶數(shù)項的系數(shù)為、、、,
在中,令可得:,①
令可得:,②
①②可得:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南某地區(qū)年10年間梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:
假設(shè)每年的梅雨季節(jié)天氣相互獨立,求該地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率.
老李在該地區(qū)承包了20畝土地種植楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為元,請你幫助老李分析,他來年應(yīng)該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?并說明理由.
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列 中,已知 ,為常數(shù).
(1)證明: 成等差數(shù)列;
(2)設(shè) ,求數(shù)列的前n項和 ;
(3)當(dāng)時,數(shù)列 中是否存在不同的三項成等比數(shù)列,
且也成等比數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半圓:,、分別為半圓與軸的左、右交點,直線過點且與軸垂直,點在直線上,縱坐標(biāo)為,若在半圓上存在點使,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為( )
A. 9B. 16C. 18D. 20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點、,點是直角坐標(biāo)平面上的動點,若將點的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到倍后得到點,且滿足.
(1)求動點所在曲線的方程;
(2)過點作斜率為的直線交曲線于、兩點,且滿足,又點關(guān)于原點的對稱點為點,求點、的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線l的方程為y=(-a-1)x +a-2.
(1)求直線過定點A的坐標(biāo);
(2)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;
(3)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.
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